Задача
ALG-B1-M01-P001 Скрытая разность квадратов
#1
★☆☆☆☆ Уровень 1 из 5
Разложите на множители \( (x^2+2x+3)^2-(x^2-3)^2 \).
Обозначьте два больших выражения через \(U\) и \(V\), затем используйте \(U^2-V^2\).
Пусть \(U=x^2+2x+3\), \(V=x^2-3\). Тогда выражение равно \((U-V)(U+V)\).
Имеем \(U-V=2x+6=2(x+3)\), \(U+V=2x^2+2x=2x(x+1)\). Поэтому ответ: \(4x(x+1)(x+3)\).
Проверяет базовое распознавание \(U^2-V^2\).