Задача
ALG-B1-M02-P011 Делимость кубического выражения
#11
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Докажите, что для целых \(a,b,c\) выражение \(a^3+b^3+c^3-3abc\) делится на \(a+b+c\).
Используйте кубическое тождество из теории.
По тождеству \(a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)\).
Второй множитель целый, если \(a,b,c\) целые. Поэтому выражение делится на \(a+b+c\).
Важно, что доказательство делимости сводится к точному разложению.