Задача
ALG-B1-M02-P010 Составность квадратного вида
#10
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Докажите, что при любом натуральном \(n\) число \(n^4+4n^2+3\) составное.
Рассмотрите выражение как квадратный трёхчлен относительно \(n^2\).
Имеем \(n^4+4n^2+3=(n^2+1)(n^2+3)\).
При натуральном \(n\) оба множителя больше \(1\), значит число составное.
Обязательно проверяется нетривиальность множителей.