Задача
ALG-B1-M02-P017 Целые решения после дополнения до квадрата
#17
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Найдите все целые \(x,y\), для которых \(x^2-y^2=2x+6\).
Перенесите \(2x\) влево и дополните до квадрата.
Перепишем: \(x^2-2x-y^2=6\). Тогда \((x-1)^2-y^2=7\).
Получаем \((x-1-y)(x-1+y)=7\). Возможные пары множителей: \((1,7)\), \((7,1)\), \((-1,-7)\), \((-7,-1)\).
Решая системы, получаем \((x,y)=(5,3),(5,-3),(-3,-3),(-3,3)\).
Здесь факторизация появляется только после подготовки выражения.