Задача
ALG-B1-M02-P016 Делитель шестой степени
#16
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Докажите, что \(a^6-b^6\) делится на \(a^2+ab+b^2\).
Разложите \(a^6-b^6\) как \((a^3-b^3)(a^3+b^3)\).
\(a^6-b^6=(a^3-b^3)(a^3+b^3)\).
При этом \(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\). Значит, \(a^2+ab+b^2\) действительно является множителем \(a^6-b^6\).
Задача показывает, что нужный множитель может появиться не в первом разложении, а во втором.