Задача
ALG-B1-M04-P024 Значение в сумме корней
#24
★★★★★ Уровень 5 из 5
Квадратный трёхчлен \(f(x)=ax^2+bx+c\) имеет два различных действительных корня \(r_1,r_2\). Известно, что \(f(r_1+r_2)=137\). Найдите \(c\).
Inspired by regional olympiad method · 2025 · Класс 10 · Задача 1
По Виету \(r_1+r_2=-\frac ba\). Подставьте это значение в \(f\).
По Виету \(r_1+r_2=-\frac ba\). Тогда
\[f(r_1+r_2)=f\left(-\frac ba\right)=a\frac{b^2}{a^2}-\frac{b^2}{a}+c=c.\]
Значит, \(c=137\).
Сильный ход — увидеть ось симметрии или подставить сумму корней.