Задача
ALG-B1-M05-P003 Простейшая телескопия
#3
★☆☆☆☆ Уровень 1 из 5
Найдите \(\frac1{1\cdot2}+\frac1{2\cdot3}+\cdots+\frac1{10\cdot11}\).
Разложите \(\frac1{k(k+1)}\).
\(\frac1{k(k+1)}=\frac1k-\frac1{k+1}\). Сумма равна \(1-\frac1{11}=\frac{10}{11}\).
Классический телескопический пример.