Задача
ALG-B1-M05-P026 Восемь последовательных чисел
#26
★★★★★ Уровень 5 из 5
Даны восемь последовательных натуральных чисел. Докажите, что шесть из них можно обозначить \(a,b,c,d,e,f\) так, чтобы \(\frac a{b+c}+\frac d{e+f}=1\).
Inspired by regional olympiad method · 2026 · Класс 11 · Задача 1
Возьмите первые шесть чисел и примените симметричную конструкцию.
Пусть среди данных есть \(n,n+1,\ldots,n+7\). Возьмём первые шесть: \(n,\ldots,n+5\).
Как в предыдущей конструкции, положим \(a=n\), \(d=n+5\), \(b=n+1\), \(c=n+4\), \(e=n+2\), \(f=n+3\). Тогда оба знаменателя равны \(2n+5\), а \(a+d=2n+5\). Поэтому сумма дробей равна \(1\).
Та же архитектура, но без прямого дублирования исходной формулировки.