Задача
ALG-B1-M06-P001 Минимум квадратичного выражения
#1
★☆☆☆☆ Уровень 1 из 5
Найдите наименьшее значение выражения \(x^2-8x+y^2+2y+20\).
Выделите полные квадраты по \(x\) и по \(y\).
Имеем \(x^2-8x=(x-4)^2-16\) и \(y^2+2y=(y+1)^2-1\). Поэтому выражение равно \((x-4)^2+(y+1)^2+3\).
Сумма квадратов неотрицательна, значит минимум равен \(3\), и он достигается при \(x=4\), \(y=-1\).
Базовая проверка техники выделения квадрата.