Задача
ALG-B1-M06-P008 Обратные величины
#8
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Пусть \(p+q+r=0\), \(p^2+q^2+r^2=18\), \(pqr=6\). Найдите \(\frac{1}{p}+\frac{1}{q}+\frac{1}{r}\).
Сначала найдите \(pq+qr+rp\).
Из \((p+q+r)^2=0\) получаем \(18+2(pq+qr+rp)=0\), значит \(pq+qr+rp=-9\).
Тогда \(\frac{1}{p}+\frac{1}{q}+\frac{1}{r}=\frac{pq+qr+rp}{pqr}=\frac{-9}{6}=-\frac{3}{2}\).
Задача связывает нулевую сумму и симметрическую дробь.