Задача
ALG-B1-M06-P007 Разности трёх чисел
#7
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Пусть \(a+b+c=6\) и \(ab+bc+ca=11\). Найдите \((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\).
Сначала найдите \(a^2+b^2+c^2\).
Из \((a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)\) получаем \(36=a^2+b^2+c^2+22\), значит \(a^2+b^2+c^2=14\).
Далее \((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=2(14-11)=6\).
Полезная формула для будущих задач на симметрию.