Задача
ALG-B1-M06-P013 Система с одной скрытой величиной
#13
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Найдите все вещественные пары \((x,y)\), если \(x+y=3\) и \(x^2+y^2+xy=7\).
Выразите \(x^2+y^2+xy\) через \(s=x+y\) и \(p=xy\).
Пусть \(s=x+y=3\), \(p=xy\). Тогда \(x^2+y^2+xy=s^2-p\). Получаем \(9-p=7\), значит \(p=2\).
Числа \(x,y\) являются корнями \(t^2-3t+2=0\), поэтому \(\{x,y\}=\{1,2\}\). Ответ: \((1,2)\), \((2,1)\).
Решение короткое, но требует правильной скрытой замены.