Задача
ALG-B1-M07-P001 Квадрат разности
#1
★☆☆☆☆ Уровень 1 из 5
Докажите, что для любых вещественных \(a,b\) выполнено \(a^2+b^2\ge2ab\).
Начните с \((a-b)^2\ge0\).
Имеем \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\ge0\). Значит, \(a^2+b^2\ge2ab\). Равенство достигается при \(a=b\).
Базовая техника: доказательство через неотрицательный квадрат.