Задача
ALG-B1-M07-P002 Минимум выражения x + 1/x
#2
★☆☆☆☆ Уровень 1 из 5
При \(x>0\) найдите наименьшее значение \(x+\frac{1}{x}\).
Примените AM-GM к \(x\) и \(\frac{1}{x}\).
По AM-GM: \(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{x\cdot\frac{1}{x}}=2\). Равенство при \(x=1\), значит минимум равен \(2\).
Проверяйте условие \(x>0\): без него AM-GM нельзя применять.