Задача
ALG-B1-M07-P016 Одинаковый порядок
#16
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Пусть \(a\le b\le c\) и \(x\le y\le z\). Докажите, что \(ax+by+cz\ge az+by+cx\).
Сократите одинаковый член \(by\) и посмотрите на разность.
Разность равна \(ax+cz-az-cx=(c-a)(z-x)\). Так как \(c-a\ge0\) и \(z-x\ge0\), она неотрицательна. Значит, \(ax+by+cz\ge az+by+cx\).
Миниатюрная версия перестановочного неравенства.