Задача
ALG-B1-M08-P004 Значения в 0 и 1
#4
★☆☆☆☆ Уровень 1 из 5
Функция \(f:\mathbb R\to\mathbb R\) удовлетворяет \(f(xy)=xf(y)+yf(x)\) для всех \(x,y\). Найдите \(f(0)\) и \(f(1)\).
Сначала положите \(x=0\), затем \(x=1\).
При \(x=0\): \(f(0)=y f(0)\) для всех \(y\). Берём \(y=2\), получаем \(f(0)=2f(0)\), значит \(f(0)=0\).
При \(x=1\): \(f(y)=f(y)+y f(1)\). Для \(y=1\) получаем \(f(1)=f(1)+f(1)\), значит \(f(1)=0\).
Показывает, что \(0\) и \(1\) часто дают разные сведения.