Задача
ALG-B1-M08-P006 Аддитивность на целых
#6
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Пусть \(f:\mathbb Z\to\mathbb Z\), \(f(m+n)=f(m)+f(n)\) и \(f(1)=4\). Найдите \(f(n)\) для всех \(n\in\mathbb Z\).
Сначала найдите \(f(n)\) для положительных \(n\), затем для отрицательных.
Для \(n>0\): \(f(n)=nf(1)=4n\). Далее \(0=f(0)=f(n+(-n))=f(n)+f(-n)\), значит \(f(-n)=-4n\). Поэтому \(f(n)=4n\) для всех целых \(n\).
Классическая модель Cauchy на дискретной области.