Задача
ALG-B1-M10-P018 Последовательные корни
#18
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Найдите все пары целых \((a,b)\), для которых многочлен \(x^2+ax+b\) имеет два целых корня, отличающихся на \(1\).
Пусть корни \(n\) и \(n+1\).
Пусть корни \(n\) и \(n+1\), где \(n\in\mathbb Z\). По Виета \(a=-(2n+1)\), \(b=n(n+1)\). И наоборот, при таких \(a,b\) многочлен равен \((x-n)(x-n-1)\). Ответ: \((a,b)=(-(2n+1),n(n+1))\), \(n\in\mathbb Z\).
Параметризация вместо перебора.