Задача
ALG-B1-M10-P020 Три дроби
#20
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Пусть \(x,y,z>0\). Докажите \[\frac{x^2}{2x+y}+\frac{y^2}{2y+z}+\frac{z^2}{2z+x}\ge\frac{x+y+z}{3}.\]
Сложите знаменатели и примените Коши.
По Коши левая часть не меньше \(\frac{(x+y+z)^2}{3(x+y+z)}=\frac{x+y+z}{3}\).
Коши спрятан в нестандартных знаменателях.