Задача
ALG-B1-M10-P021 Функция на целых
#21
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Пусть \(f:\mathbb Z\to\mathbb Z\), \(f(m+n)=f(m)+f(n)+2mn\), \(f(1)=2\). Найдите \(f(n)\).
Вычтите \(n^2\).
Пусть \(g(n)=f(n)-n^2\). Тогда \(g(m+n)=g(m)+g(n)\), а \(g(1)=1\). Значит, \(g(n)=n\), и \(f(n)=n^2+n\).
Функциональное уравнение с квадратичной добавкой.