Задача
ALG-B1-M10-P022 Три квадрата по модулю 8
#22
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Докажите, что уравнение \(x^2+y^2+z^2=8k+7\) не имеет целых решений.
Квадраты по модулю \(8\) равны \(0,1,4\).
Возможные остатки квадратов по модулю \(8\): \(0,1,4\). Сумма трёх таких остатков не равна \(7\) по модулю \(8\) ни при каком выборе. Правая часть сравнима с \(7\), противоречие.
Модуль \(8\) часто сильнее модуля \(4\).