Задача
ALG-B1-M12-P015 Вариант 4, задача 3
#15
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Докажите \(\frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{y+z}+\frac{z^2}{z+x}\ge\frac{x+y+z}{2}\) при \(x,y,z>0\).
Коши.
Левая часть не меньше \(\frac{(x+y+z)^2}{2(x+y+z)}\).
Mock olympiad problem. Tags: cauchy.