Задача
ALG-B2-M01-P002 Фиксированная сумма
#2
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
При \(x+y=14\) найдите наименьшее возможное значение \(x^2+y^2\).
Подсказка 1. Выразите через \(x+y\) и \(x-y\).
Подсказка 2. Используйте \((x-y)^2\ge0\).
\[x^2+y^2=\frac{(x+y)^2+(x-y)^2}{2}=98+\frac{(x-y)^2}{2}\ge98.\] Минимум равен \(98\) и достигается при \(x=y=7\).
Учебная задача модуля. Методические теги: squares, equality-case.