Задача
ALG-B2-M01-P003 Одна дробь
#3
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Докажите, что при \(t>0\) выполняется \(\frac{t}{t^2+t+1}\le\frac13\).
Подсказка 1. Знаменатель положителен.
Подсказка 2. Сведите к квадрату \((t-1)^2\).
Так как \(t^2+t+1>0\), можно умножить на \(3(t^2+t+1)\). Получаем \(3t\le t^2+t+1\), то есть \((t-1)^2\ge0\). Равенство при \(t=1\).
Учебная задача модуля. Методические теги: squares, fractions.