Задача
ALG-B2-M03-P001 Две пары
#1
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Докажите, что \((a^2+b^2)(c^2+d^2)\ge(ac+bd)^2\).
Подсказка 1. Это стандартная форма Cauchy.
Подсказка 2. Можно раскрыть скобки и получить квадрат.
По Cauchy для \((a,b)\) и \((c,d)\) имеем \((a^2+b^2)(c^2+d^2)\ge(ac+bd)^2\). При раскрытии разность равна \((ad-bc)^2\ge0\).
Учебная задача модуля Cauchy-Schwarz. Методические теги: cauchy, standard-form.