Задача
ALG-B2-M04-P001 Один неправильный обмен
#1
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Пусть \(a\le b\) и \(x\le y\). Докажите \(ax+by\ge ay+bx\).
Подсказка. Перенесите всё в одну сторону и вынесите два множителя.
Имеем \(ax+by-ay-bx=(b-a)(y-x)\). Оба множителя неотрицательны, значит разность неотрицательна.
Базовая задача на один соседний обмен. Важно проговорить, что именно этот обмен лежит в основе всего rearrangement.