Задача
ALG-B2-M04-P002 Крайние элементы
#2
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Пусть \(a\le b\le c\) и \(x\le y\le z\). Докажите \(az+by+cx\le ax+by+cz\).
Подсказка. Средний член одинаковый. Сравните только пары \(a,c\) и \(x,z\).
Разность правой и левой частей равна \(ax+cz-az-cx=(c-a)(z-x)\ge0\). Поэтому требуемое неравенство верно.
Хорошая проверка понимания: ученик должен увидеть, что задача сводится к двум крайним элементам.