Задача
ALG-B2-M04-P004 Чебышев для трёх чисел
#4
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Пусть \(a\le b\le c\) и \(x\le y\le z\). Докажите \[3(ax+by+cz)\ge(a+b+c)(x+y+z).\]
Подсказка. Используйте формулу с суммой попарных разностей.
Раскрываем разность: \[3\sum ax-\sum a\sum x=(b-a)(y-x)+(c-a)(z-x)+(c-b)(z-y).\] Все слагаемые справа неотрицательны, потому что обе последовательности возрастают.
Это основная форма, которую затем удобно узнавать в задачах со степенями.