Задача
ALG-B2-M04-P003 Два соседних обмена
#3
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Пусть \(a\le b\le c\) и \(x\le y\le z\). Докажите \[ay+bz+cx\le ax+by+cz.\]
Подсказка. Сначала обменяйте \(z\) и \(x\) у коэффициентов \(b,c\), затем \(y\) и \(x\) у коэффициентов \(a,b\).
По задаче об одном обмене, \(bz+cx\le bx+cz\), так как \(b\le c\) и \(x\le z\). Затем \(ay+bx\le ax+by\), так как \(a\le b\) и \(x\le y\). Складывая, получаем требуемое.
Цель - показать, как из локальных обменов строится доказательство для перестановки.