Задача
ALG-B2-M04-P006 Произвольная перестановка
#6
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Пусть \(a\le b\le c\le d\) и \(x\le y\le z\le t\). Докажите, что для любой перестановки \(p,q,r,s\) чисел \(x,y,z,t\) выполняется \[ap+bq+cr+ds\le ax+by+cz+dt.\]
Подсказка. Если два элемента стоят в неправильном порядке, соседний обмен не уменьшает сумму.
Если при \(i
Это первая задача, где ученик доказывает неравенство для любой перестановки, а не для одной явно заданной.