ALG-B2-M04-P011 Кубическая нижняя оценка

Подсказка. Сначала примените Чебышева к \(a\) и \(a^2\), затем используйте \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{(a+b+c)^2}{3}\).

По задаче о кубах \[3\sum a^3\ge\left(\sum a\right)\left(\sum a^2\right).\] Кроме того, \(\sum a^2\ge\frac{(\sum a)^2}{3}\). Следовательно, \[3\sum a^3\ge \sum a\cdot\frac{(\sum a)^2}{3}=\frac{(\sum a)^3}{3},\] то есть \(\sum a^3\ge\frac{(\sum a)^3}{9}\).

Здесь уже два шага: Чебышев плюс базовая квадратичная оценка.