Задача
ALG-B2-M04-P012 Скалярное произведение с нулевой суммой
#12
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Пусть \(a\le b\le c\), \(x\le y\le z\), \(x+y+z=0\) и \(a+b+c\ge0\). Докажите \(ax+by+cz\ge0\).
Подсказка. В Чебышеве правая часть содержит множитель \(x+y+z\).
По Чебышеву \[\frac{ax+by+cz}{3}\ge\frac{a+b+c}{3}\cdot\frac{x+y+z}{3}=0.\] Значит, \(ax+by+cz\ge0\).
Методическая цель - показать неочевидное применение Чебышева к знаку выражения.