ALG-B2-M04-P013 Обратный порядок

Подсказка. Сравните две перестановки последовательностей \(a,b,c\) и \(\frac1c,\frac1b,\frac1a\).

Последовательности \(a,b,c\) и \(\frac1c,\frac1b,\frac1a\) упорядочены одинаково по возрастанию. Поэтому сумма \(\frac ac+\frac bb+\frac ca\) максимальна среди всех перестановок. Сумма \(\frac ab+\frac ba+\frac cc\) является одной из перестановок, значит не превосходит максимальной.

Полезно подчеркнуть: обратные величины сами по себе идут в обратном порядке, но мы записали их как возрастающую последовательность.