Задача
ALG-B2-M05-P005 Касательная в единице
#5
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Докажите для всех действительных \(x\): \[x^2\ge2x-1.\]
Подсказка. Перенесите всё влево или вспомните касательную к \(x^2\) в точке \(1\).
Имеем \(x^2-2x+1=(x-1)^2\ge0\). Это ровно утверждение, что график выпуклой функции \(x^2\) лежит выше касательной в точке \(1\).
Касательные нужны как локальная версия выпуклости.