Задача
ALG-B2-M06-P009 Schur при двух равных
#9
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Пусть \(b=c=1\), \(a=t\ge0\). Проверьте неравенство \[\sum a^3+3abc\ge\sum_{\mathrm{sym}}a^2b.\]
Подсказка. Подставьте \(a=t\), \(b=c=1\) и разложите разность.
Левая часть равна \(t^3+2+3t\). Правая часть равна \(2t^2+2t+2\). Разность равна \(t^3-2t^2+t=t(t-1)^2\ge0\).
Тренирует типичную проверку \(b=c\).