Задача
ALG-B2-M06-P013 Проверка четвёртой степени
#13
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Проверьте неравенство \[a^4+b^4+c^4\ge abc(a+b+c)\] в случае \(b=c=1\), \(a=t\ge0\).
Подсказка. Разность должна иметь множитель \((t-1)^2\).
После подстановки получаем \(t^4+2\ge t(t+2)\). Разность равна \(t^4-t^2-2t+2=(t-1)^2(t^2+2t+2)\ge0\).
Подготовка к полному UVW-доказательству.