Задача
ALG-B2-M06-P012 Разность для abc умножить на сумму
#12
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Докажите, что \[a^4+b^4+c^4-abc(a+b+c)=p^4-4p^2q+2q^2+3pr.\]
Подсказка. Используйте формулу из предыдущей задачи и \(abc(a+b+c)=pr\).
По предыдущей задаче \(\sum a^4=p^4-4p^2q+2q^2+4pr\). Вычитая \(abc(a+b+c)=pr\), получаем \(p^4-4p^2q+2q^2+3pr\).
Показывает, что выражение линейно зависит от \(r\), что является UVW-сигналом.