Задача
ALG-B2-M06-P015 Schur degree 4 при двух равных
#15
★★★★★ Уровень 5 из 5
Пусть \(b=c=1\), \(a=t\ge0\). Проверьте \[\sum a^4+abc(a+b+c)\ge\sum_{\mathrm{sym}}a^3b.\]
Подсказка. Выпишите обе части и сократите.
Левая часть равна \(t^4+2+t(t+2)=t^4+t^2+2t+2\). Правая часть равна \(2t^3+2t+2\). Разность равна \(t^4-2t^3+t^2=t^2(t-1)^2\ge0\).
Показывает типичный фактор в Schur degree \(4\).