Задача
ALG-B2-M07-P002 Можно ли нормировать
#2
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Для каждого неравенства решите, можно ли без дополнительного условия положить \(a+b+c=1\): \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\); \(a^2+b^2+c^2\ge1\); \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge\frac32\).
Подсказка. Сравните степени левой и правой частей.
Первое однородно степени \(2\), нормировка допустима. Второе не однородно: степени \(2\) и \(0\), нормировка недопустима. Третье имеет степень \(0\), нормировка допустима при положительных переменных.
Задача ловит самую частую ошибку модуля.