Задача
ALG-B2-M11-P020 Пять разнесённых чисел
#20
★★★★★ Уровень 5 из 5
Пусть \(x_1,\ldots,x_5\) - действительные числа, причём любые два из них отличаются не менее чем на \(d>0\). Если \(\sum_{i=1}^5x_i=0\), докажите \[\sum_{i=1}^5x_i^2\ge10d^2.\]
Подсказка. Упорядочьте числа и оцените сумму квадратов всех попарных разностей.
Упорядочим числа: \(y_1
Методическая цель: ученик должен сначала распознать тип оценки, а уже потом выбирать инструмент.