Задача
ALG-B2-M12-P001 Вариант 1. Сумма трёх дробей
#1
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Докажите при \(a,b,c>0\): \[\frac{a^2}{ab+ac+bc}+\frac{b^2}{ab+ac+bc}+\frac{c^2}{ab+ac+bc}\ge1.\]
Подсказка. Используйте \((a+b+c)^2\ge3(ab+bc+ca)\).
Левая часть равна \(\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}\). Так как \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\), она не меньше \(1\).
Mock-вариант 1: задача рассчитана на самостоятельный выбор метода без явной подсказки в условии.