Задача
ALG-B2-M12-P002 Вариант 1. Три одинаковые ловушки
#2
★★★★★ Уровень 5 из 5
Докажите при \(a,b,c>0\): \[\frac{a}{a^2+a+1}+\frac{b}{b^2+b+1}+\frac{c}{c^2+c+1}\le1.\]
Подсказка. Оцените каждое слагаемое сверху числом \(\frac13\).
Для \(x>0\), \(\frac{x}{x^2+x+1}\le\frac13\), поскольку \(x^2-2x+1=(x-1)^2\ge0\). Сумма трёх таких дробей не превосходит \(1\).
Mock-вариант 1: задача рассчитана на самостоятельный выбор метода без явной подсказки в условии.