Задача
ALG-B2-M12-P010 Вариант 3. Треугольная замена
#10
★★★★★ Уровень 5 из 5
Пусть \(a,b,c\) - стороны треугольника. Докажите \[\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{a+b-c}\ge3.\]
Подсказка. Положите \(a=y+z\), \(b=z+x\), \(c=x+y\).
Тогда знаменатели равны \(2x,2y,2z\), а сумма равна \(\frac12\sum\frac{y+z}{x}\). В ней есть три пары \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\), каждая не меньше \(2\). Следовательно, сумма не меньше \(3\).
Mock-вариант 3: задача рассчитана на самостоятельный выбор метода без явной подсказки в условии.