Задача
ALG-B2-M12-P009 Вариант 3. Деление на сумму
#9
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Докажите при \(a,b,c>0\): \[\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{a+b+c}{2}.\]
Подсказка. Примените Cauchy и найдите сумму знаменателей.
По Cauchy, \[\sum\frac{a^2}{b+c}\ge\frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}=\frac{a+b+c}{2}.\]
Mock-вариант 3: задача рассчитана на самостоятельный выбор метода без явной подсказки в условии.