Задача
ALG-B2-M12-P017 Вариант 5. Четвёртые степени
#17
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Докажите при \(a,b,c\ge0\): \[a^4+b^4+c^4\ge abc(a+b+c).\]
Подсказка. Оцените \(a^2bc\), \(ab^2c\), \(abc^2\) отдельно.
По AM-GM, \(2a^4+b^4+c^4\ge4a^2bc\), и аналогично для двух других смешанных членов. Складывая три оценки, получаем \(4\sum a^4\ge4abc(a+b+c)\).
Mock-вариант 5: задача рассчитана на самостоятельный выбор метода без явной подсказки в условии.