Задача
ALG-B2-M12-P019 Вариант 5. Сдвинутые знаменатели
#19
★★★★★ Уровень 5 из 5
Пусть \(a,b,c\ge0\), \(a+b+c=3\). Докажите \[\frac1{a+2}+\frac1{b+2}+\frac1{c+2}\ge1.\]
Подсказка. Примените Cauchy к числителям \(1,1,1\).
По Cauchy, \[\sum\frac1{a+2}\ge\frac9{a+b+c+6}=\frac9{9}=1.\]
Mock-вариант 5: задача рассчитана на самостоятельный выбор метода без явной подсказки в условии.