Задача
ALG-B3-M01-P001 Сдвиг аргумента
#1
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Найдите все функции \(f:\mathbb R\to\mathbb R\), для которых \(f(x+y)=f(x)+y\) при всех \(x,y\in\mathbb R\).
Подсказка. Подставьте \(x=0\).
При \(x=0\) получаем \(f(y)=f(0)+y\). Значит \(f(x)=x+c\), где \(c=f(0)\). Проверка: \(f(x+y)=x+y+c=f(x)+y\). Ответ: \(f(x)=x+c\), \(c\in\mathbb R\).
Цель: отделить угадывание ответа от полного доказательства и проверки области определения.