Задача
ALG-B3-M01-P002 Сдвиг к аддитивной функции
#2
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Найдите все \(f:\mathbb Q\to\mathbb Q\), если \(f(x+y)=f(x)+f(y)-2\) для всех \(x,y\in\mathbb Q\).
Подсказка. Рассмотрите \(g(x)=f(x)-2\).
Тогда \(g(x+y)=g(x)+g(y)\). На \(\mathbb Q\) любая такая функция имеет вид \(g(q)=cq\), где \(c=g(1)\in\mathbb Q\). Следовательно, \(f(q)=cq+2\). Проверка прямая.
Цель: отделить угадывание ответа от полного доказательства и проверки области определения.