Задача
ALG-B3-M01-P005 Аддитивность на рациональных
#5
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Пусть \(f:\mathbb Q\to\mathbb Q\), \(f(x+y)=f(x)+f(y)\), \(f(3)=12\). Найдите \(f(q)\) для всех \(q\in\mathbb Q\).
Подсказка. Сначала найдите \(f(1)\).
Из аддитивности \(f(3)=3f(1)\), значит \(f(1)=4\). Для целых \(n\) получаем \(f(n)=4n\), а из \(m f(m/n)=f(m)=4m\) следует \(f(m/n)=4m/n\). Ответ: \(f(q)=4q\).
Цель: отделить угадывание ответа от полного доказательства и проверки области определения.