Задача
ALG-B3-M01-P004 Ноль в образе
#4
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Найдите все \(f:\mathbb R\to\mathbb R\), если \(f(x+y)=f(x)f(y)\) для всех \(x,y\in\mathbb R\) и \(f(0)=0\).
Подсказка. Подставьте \(y=0\).
При \(y=0\): \(f(x)=f(x)f(0)=0\). Значит \(f\equiv0\). Эта функция действительно удовлетворяет уравнению.
Цель: отделить угадывание ответа от полного доказательства и проверки области определения.